ハッキリ言って英文法なしに上達することはありえません。そもそも英文法って、英語の「ルール」です。そのルールを知らないで正しい英語が話せるワケがありません。英文法無しで英語が話せるならその英語は単語をただ並べているだけです。
誰が聞いても同じ意味に取れる英語を話せているということは、正しく英文法に基づいているということです。英文法なんか不要と言えば、面倒なことはみんなやりたくないので心が動いて買ってしまうので広告文には書くわけです。
もしそれが本当ならみんな日本人はとっく英語がペラペラなはずです。何が本当なのかわからないからそういう甘い言葉を信じてしまう人もいるんだと思いますが、成人した大人が英文法無しで英語を話せる方法があるならば、逆に教えてもらいたいくらいです。